有理数は何ですか? 上級生や数学の学生は、おそらく、この質問に簡単に答えます。しかし、これから遠い職業に就いている人は、もっと難しくなります。それは本当に好きですか?

エッセンスと指定

有理数によって、これは単純な分数として表すことができます。正、負、ゼロもこのセットに入ります。端数の分子は整数でなければならず、分母は自然数でなければなりません。

この数学的集合をQとする。有理数のフィールドと呼ばれています。同じ集合Qが集合Rに入る。それはいわゆる実数または実数を表すこの文字である。

はじめに

有理数は何ですか?

既に述べたように、有理数はsetには、すべての整数値と分数値が含まれます。それらは異なる形式で提示することができます。最初に、普通の分数の形で:5 / 7,1 / 5,11 / 15など。もちろん、整数は同様の形式で書くこともできます:6/2、15/5、0/1、 - 第2に、もう1つのタイプの表現は、有限小数部:0.01、-15.001006などの小数部です。これはおそらく最も頻繁に発生する形式の1つです。

しかし、3番目の要素もあります - 周期的な部分です。 この種はあまり一般的ではありませんが、まだ使用されています。例えば、端数10/3は3,33333 ...または3(3)と書くことができます。この場合、異なる表記は類似の数字とみなされます。等価分数、例えば3/5および6/10も呼び出される。有理数が何であるかが明らかになったようです。しかし、なぜ彼らの指定のためにこの用語を使用するのですか?

名前の由来

現代ロシア語の「合理的」という言葉一般的な場合、わずかに異なる意味を有する。むしろ「合理的」である、「意図的」である。しかし、数学的用語は、この借用語の直接的な意味に近い。ラテン語では、「比率」は「関係」、「分数」または「除算」です。したがって、その名前は、有理数が何であるかの本質を反映しています。しかし、第2の値

有理数は
真実から遠くない。

それらのアクション

数学的な問題を解決するとき、私たちは常に我々は自分自身を知らずに有理数に遭遇する。そして彼らには数多くの興味深い特性があります。それらのすべては、セットの定義、またはアクションのいずれかに従います。

まず、有理数には性質があります注文の関係。これは、2つの数字の間には、お互いに等しいか、または一方が他方よりも大きいか小さいかという、1つの関係しか存在しないことを意味します。 E:

どちらか a = b; どちらか a> b、 どちらか a <b。

さらに、この特性は関係の推移性をも意味する。つまり、 a 以上 bb 以上 c、その後 a 以上 c。数学の言語では、次のようになります。

(a> b)^(b> c)=>(a> c)である。

第二に、有理数、すなわち、加法、減法、除算、および掛け算。このプロセスでは、多くの特性を変換の過程で区別することもできます。

有理数による行動

  • a + b = b + a(項の位置の変更、可換性)。
  • 0 + a = a + 0;
  • (a + b)+ c = a +(b + c)(結合性)である。
  • a +(-a)= 0;
  • ab = ba;
  • (ab)c = a(bc)(分配率)。
  • a x 1 = 1 x a = a;
  • a x(1 / a)= 1(ここで、aは0ではない)。
  • (a + b)c = ac + ab;
  • (a> b)^(c > 0)=>(ac> bc)である。

それは普通で、そうでないとき小数点以下の桁数、整数または小数点以下の桁数を使用すると、特定の問題が発生する可能性があります。従って、分母が等しい場合にのみ、加減算が可能である。それらが最初に異なっている場合、特定の数で分数全体の乗算を使用して共通を見つける必要があります。比較は、この条件が満たされている場合に限り可能です。

普通分数の除算と乗算かなり単純な規則に従って作られています。共通分母への削減は必要ありません。分子と分母は別々に掛け合わされるが、アクションを実行する過程で、できるだけ分数を最小化し、単純化する必要がある。

分割に関しては、このアクションは最初のものと似ていますが、小さな違いがあります。 2番目の端数については、逆数を求めます。

有理数
それを "回す"。したがって、第1の分数の分子は第2の分母に乗算される必要があり、逆もまた同様である。

最後に、合理的な数は、アルキメデスの公理と呼ばれています。文学にはしばしば「原則」という名前もあります。実数の全集合に対しては有効ですが、どこにでも存在するわけではありません。したがって、この原則はある種の有理関数には適用されない。本質的に、この公理は、2つの量aとbがある場合、常にbを超えるのに十分な数aを取ることができることを意味する。

適用範囲

だから、何かを学んだり記憶したりした人会計学、経済学、統計学、物理学、化学、その他の科学のどこでも使用されていることは明らかです。当然、彼らはまた、数学の場所を持っています。いつも私たちがそれらを扱っていることを常に知っているわけではなく、私たちは常に有理数を使います。アイテムを数えたり、リンゴを切ったり、他の簡単な行動を取ったりすることを学ぶ、まだ若い子供たちは、それに直面します。彼らは文字通り私たちを囲んでいます。それにもかかわらず、いくつかの問題を解決するには不十分であり、特にPythagorasの定理の例では、不合理な数の概念を導入する必要性を理解することができます。

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