リニアタイプの方程式系の解法

システムの解決方法を完全に理解するには私たちはそれが何であるかを考慮する必要があります。用語自体から明らかなように、「システム」は、互いに関連するいくつかの方程式の集合である。代数方程式と微分方程式の系があります。この記事では、最初のタイプの方程式のシステムを解く方法に注意を払います。
定義によって、方程式は代数的と呼ばれ、

ここでは単純な数学的演算;加算、除算、減算、乗算、累乗、および根を見つけることができます。このタイプの方程式を解くためのアルゴリズムは、その変換によって同等の構造を見つけることに減少されるが、より簡単なものである。
代数方程式系は線形と非線形に分かれています。
線形方程式の系（また広く省略形SLAUが使用される）は、ここで未知の変数が1次である点で非線形方程式のシステムとは異なります。行列エントリ中のSLAEの一般形式は以下の通りである。Ax = bここで、Aは既知の係数の集合、xは変数、bは既知の自由項の集合である。

このタイプの方程式系を解く方法はいろいろあります。

直接的および反復的方法に細分される。 直接的な方法は、ある数の数学的変換の変数の値を見つけることを可能にし、反復的アルゴリズムは、逐次近似および改良のアルゴリズムを使用する。

リニアのシステムをどのように解決するかの例を分析しましょう変数の値を見つける直接的な方法を使用して、等式を計算します。直接的な方法には、Gauss、Jordan-Gauss、Cramer、スイープなどのメソッドがあります。最も簡単な方法の1つは、Cramerの方法と呼ばれることができます、通常はカリキュラムで彼と一緒に行列と知り合いを開始します。この方法は、正方形のSLAUを解決するように設計されている。このようなシステムでは、方程式の数は、行内の未知の変数の数に等しい。また、Cramer法による方程式系を解くためには、自由項がゼロでないことを確認する必要がある（これは必要条件である）。

解法は以下の通りです。 a系の既知の係数からなる行列1を構築し、その主行列式Δχを求める。行列式は、要素の積から二次対角の要素の積を減算することによって求められる

主なもの

次に、行列2をコンパイルし、前の例と同様に自由要素bの値を第1列に代入すると、式₁.

行列3を構成し、自由係数の値を第2列に代入すると、行列の行列式Δx₂。そのような行列の行列式を計算するまで、係数bは最後の列にあります。

特定の変数の値を見つけるために、自由係数を代入することによって得られる行列式は、主な行列式、すなわち、 x₁=Δx₁/Δx、x₂=Δx₂/Δxなどとなる。
方程式のシステムをどのように解決するかについてご質問がある場合は、すべての基本手順を詳述している参考資料と教材を参照することをお勧めします。

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